开元《大衍历法》最为精密，历代用其朔法。至熙宁中考 之，历已后天五十余刻，而前世历官皆不能知。《奉元历》乃 移其闰朔。熙宁十年，天正元用午时。新历改用子时；闰十二 月改为闰正月。四夷朝贡者用旧历，比来款塞，众论谓气至无 显验可据。因此以摇新历。事下有司考定。凡立冬晷景，与立 春之景相若者也。今二景短长不同，则知天正之气偏也。移五 十余刻，立冬、立春之景方停。以此为验，论者乃屈。元会使 人亦至，历法遂定。
六壬天十二辰：亥日徵明。为正月将；戌日天魁，为二月 将。古人谓之合神，又谓之太阳过宫。合神者，正月建寅合在 亥，二月建卯合在戌之类。太阳过宫者，正月日躔诹訾，二月
日躔降娄之类。二说一也，此以《颛帝历》言之也。今则分为 二说者，盖日度随黄道歳差。今太阳至雨水后方躔诹訾，春分 后方躔降娄。若用合神，则须自立春日便用亥将，惊蛰便用戌 将。今若用太阳，则不应合神；用合神，则不应太阳，以理推 之，发课皆用月将加正时如此则须当从太阳过宫。若不有太阳 躔次，则当日当时日月、五星、支、二十八宿，皆不应天行。 以此决知须用太阳也。然尚未是尽理，若尽理言之，并月建亦 须移易。缘目今斗杓昏刻已不当月建，须当随黄道歳差。今则 雨水后一日方合建寅。春分后四日方合建卯，谷雨后五日合建 辰，如此始与太阳相符，復会为一说，然须大改历法，事事釐 正。如东方苍龙七宿，当起于亢，终于斗；南方朱鸟七宿，起
于牛，终于奎；西方白虎七宿，起于娄，终于舆鬼；北方玄武 七宿，起于东井，终于角。如此历法始正，不止六壬而已。
六壬天十二辰之名，古人释其义曰 ：“正月阳气始建，呼 召万物，故曰徵明。二月物生根魁，故曰天魁。三月公叶从根 而生。故曰从魁。四月阳极无所传，故曰传送。五月草木茂盛， 逾于初生，故曰胜先。六月万物小盛，故曰小吉。七月百谷成 实，自能任持，故曰太一。八月枝条坚刚，故曰天罡。九月木 可为枝榦，故曰太冲。十月万物登成，可以会计，故曰功曹。 十一月月建在子，君復其位，故曰大吉。十二月为酒醴，以报 百神，故曰神后 。”此说极无稽。据义理，余按：徵明者，正 月三阳始兆于地上，见龙在田，天下文明，故日徵明。天魁者， 斗魁第一星也，斗魁第一星抵于戌，故曰天魁。从魁者，斗魁 第二星也，斗魁第二星抵于酉，故曰从魁。斗杓一星建方，斗 魁二星建方，一星抵戌，一星抵酉。传送者，四月阳极将退， 一阴欲生，故传阴而送阳也。小吉，夏至之气，大往小来，小 人道长，小人之吉也，故为婚姻酒食之事。胜先者，王者向明 而治，万物相见乎此，莫胜莫先焉。太一者，太微垣所在，太 一所居也。天罡者，斗刚之所建也。斗杓谓之刚，苍龙第一星 亦谓之刚，与斗刚相直。太冲者，日月五星所出之门户，天之 冲也。功曹者，十月歳功成而会计也。大吉者，冬至之气，小 往大来，君子道长，大人之吉也，故主文武大臣之事。十二月 子位，并方之中，上帝所居也。神后，帝君之称也。天十二辰 也，故皆以天事名之。
六壬有十二神将，以义求之，止合有十一神将。贵人为之 主；其前有五将，谓螣蛇、朱雀、六合、勾陈、青龙也，此木 火之神在方左者；方左谓寅、卯、辰、巳、午。其后有五将， 谓天后、太阴、玄武、太常、白虎也，此金水之神在方右者，
方右谓未、申酉亥、子。唯贵人对相无物，如日之在天，月对 则亏，五星对则逆行避之，莫敢当其对。贵人亦然，莫有对者， 故谓之天空。空者，无所有也，非神将也，犹月杀之有月空也。 以之占事，吉凶皆空。唯求对见及有所伸理于君者，遇之乃吉。 十一将，前二火、二木、一土间之，后当二金、二水、一土间 之，玄武合在后二，太阴合在后三，神二合差互，理似可疑也。
天事以辰名者为多，皆本于辰巳之辰，今略举数事：十二 支谓之十二辰，一时谓之一辰，一日谓之一辰，日、月、星谓 之三辰，北极谓之北辰，大火谓之大辰，五星中有辰星，五行 之时，谓之五辰，《书》曰“抚于五辰”是也，已上皆谓之辰。 今考子丑至于戌亥谓之十二辰者，《左传》云 ：“日月之会是 谓辰 。”一歳日月十二会，则十二辰也。日月之所舍，始于东 方，苍龙角亢之星起于辰，故以所首者名之。子丑戌亥之月既 谓之辰，则十二支、十二时皆子丑戌亥，则谓之辰无疑也。一 日谓之一辰者，以十二支言也。以十干言之，谓之今日；以十 二支言之。谓之今辰。故支干谓之日辰，日、月、星谓之三辰 者，日、月星至于辰而毕见，以其所首者名之，故皆谓之辰。 四时所见有早晚，至辰则四时毕见，故日加辰为“晨”，谓日 始出之时也。星有三类：一经星，北极为之长；二舍量，大火 为之长；三行星，辰星为之长。故皆谓之辰。北辰居其所而众 星拱之，故为经星之长。大火，天王之座，故为舍星之长。辰 星，日之近辅，远乎日不过一辰，故不行星之长。
《洪范》“五行”数，自一至五。先儒谓之此“五行生数”， 各益以土数，以为“成数 ”。以谓五行非土不成，故水生 一而成六，火生二而成七，木生三而成八，金生四而成九，土 生五而成十，合之为五十有五，唯《黄帝素问》 ：“土生数五， 成数亦五 。”盖水、火、木、金皆待土而成，土更无所待，故
止一五而已。画而为图，其理可见。为之图者，设木于东，设 金于西，火居南，水居北，土居中央。四方自为生数，各并中 央之土，以为成数。土自居其位，更无所并，自然止有五数， 盖土不须更待土而成也。合五行之数为五十，则大衍之数也。 此亦有理。
揲蓍之法：四十九蓍，聚之则一。而四十九隐于一中；散 之则四十九，而一隐于四十九中。一者，道也。谓之无，则一 在；谓之有，则不可取。四十九者，用也。静则归于一，动则 惟睹其用，一在其间而不可取。此所谓“大衍之数五十，其用 四十有九 。”
世之谈数者，盖得其粗迹。然数有甚微者，非恃历所能知， 况此但迹而已。至于感而遂通天下之故者，迹不预焉。此所以 前知之神，未易可以迹求，况得其粗也。余之所谓甚微之迹者， 世之言星者,恃历以知之,历亦出乎亿而已。余于《奉元历序》 论之甚详。治平中，金、火合于轸,以《景福崇玄》、《宣明》、
《明》、《崇》、《钦天》凡十一家大历步之，悉不合，有差三十
日以上者，历岂足恃哉。纵使在其度，然又有行黄道之里者， 行黄道之外者，行黄道之上者，行黄道之下者，有循度者，有 失度者，有失度者，有犯经星者，有犯客星者，所占各不同， 此又非历之能知也。又一时之间,天行三十余度,总谓之一宫。 然时有始末，岂可三十度间阳阳皆同，至交他宫则顿然差别？ 世言星历难知，唯五行时日为可据，是亦不然。世之言五行消 长者，止是知一歳之间，如冬至后日行盈度为阳，夏至后日行 缩度为阴，二分行平度。殊不知一月之中，自有消长，望前月 行盈度为阳，望后月行缩度为阴，两弦行平度。至如春木、夏 火、秋金、冬水，一月之中亦然。不止月中，一日之中亦然。
《素问》云：“疾在肝，寅卯患，申酉剧。病在心，已午患，
子亥剧 。”此一日之中，自有四时也。安知一时之间无四时？ 安知一刻、一分、一刹那之中无四时邪？又安知十年、百年、 一纪、一会、一元之间，又岂无大四时邪？又如春为木，九十 日间，当亹亹消长，不可三月三十日亥时属木。明日子时顿属 火也。似此之类，亦非世法可尽者。
历法步歳之法，以冬至斗建所抵，至明年冬至所得辰、刻、 衰、秒，谓之斗分。故“歳”文从“步 ”、从戌。戌者，斗魁 所抵也。
正月寅，二月卯，谓之建，其说谓斗杓所建，不必用此说。 但春为寅、卯、辰，夏为巳、午、未，理自当然，不须因斗建 也。缘斗建有歳差，盖古人未有歳差之法。《颛帝历》 ：“冬 至日宿斗初”今宿斗六度。古者正月斗杓建寅，今则正月建丑 矣。又歳与歳合 ，今亦差一辰。《尧曲》曰；“日短星昴。” 今乃日短星东壁。此皆随歳差移也。
《唐书》云：“落下闳造历，自言后八百年当差一算。至 唐，一行僧出而正之 。”此妄说也。落下闳历法极疏，盖当时 以为密耳。其间阙略甚多，且举二事言之：汉世尚未知黄道歳 差，至北齐张子信方侯知歳差。今以今古历校之，凡八十余年 差一度。则闳之历八十年自己差一度，兼余分疏阔，据其法推 气朔五星，当时便不可用，不待八十年，乃曰“八百年差一算，” 太欺诞也。天文家有浑仪 ，测天之器，设于崇台，以候垂象 者，则古机衡是也。浑象，象天之器，以水激之，或以水银转 之，置于密室，与天行相符，张衡、陆绩所为，及开元中置于 武成殿者，皆此器也。皇祐中，礼部试《机衡正天文之器赋》， 举人皆杂用浑象事，试官亦自不晓，第为高等。汉以前皆以北 辰居天中，故谓之极星，自祖亘以机衡考验天极不动外，乃在 极星之末犹一度有余。熙宁中，余受诏典领历官，杂考星历，
以机衡求极星。初夜在窥管中，少时復出，以此知窥管小，不 能容极星游转，乃稍稍展窥管候之。凡历三月，极星方游于窥 管之内，常见不隐，然后知天极不动处，远极星犹三度有余。 每极星入窥管，别画为一图。图为一圆规，乃画极星于规中。 具初夜、中夜、后夜所见各图之，凡为二百余图，极星方常循 圆规之内，夜夜不差。余于《熙宁历奏议》中叙之甚详。
古今言刻漏者数十家，悉皆疏谬。历家言晷漏者，自《颛 帝历》至今，见于世谓之大历者，凡二十五家。其步漏之术， 皆未合天度。余占天侯景，以至验于仪象，考数下漏，凡十余 年，方粗见真数，成书四卷，谓之《熙宁晷漏 》，皆非袭蹈前 人之迹。其间二事尤微：一者，下漏家常患冬月水涩，夏月水 利，以为水性如此；又疑冰澌所壅，万方理之。终不应法。余 以理求之，冬至日行速，天运已期，而日已过表，故百刻而有 余；夏至日行迟，天运未期，而日已至表，故不及百刻。既得 此数，然后覆求晷景漏刻，莫不脗合。此古人之所未知也。二 者，日之盈缩，其消长以渐，无一日顿殊之理。历法皆以一日 气短长之中者，播为刻分，累损益，气初日衰，每日消长常同； 至交一气，则顿易刻衰。故黄道有觚而不圆，纵有强为数以步 之者，亦非乘理用算，而多形数相诡。大凡物有定形，形有真 数。方圆端斜，定形也；乘除相荡，无所附益，泯然冥会者， 真数也。其术可以心得，不可以言喻。黄道环天正圆，圆之为 体，循之则其妥至均，不均不能中规衡；绝之则有舒有数，无 舒数则不能成妥。以圆法相荡而得衰，则衰无不均；以妥法相 荡而得差，则差有疏数。相因以求从，相消以求负；从、负相 入，会一术以御日行。以言其变，则秒刻之间，消长未尝同； 以言其齐，则止用一衰，循环无端，终始如贯，不能议其隙。 此圆法之微，古之言算者，有所未知也。以日衰生日积，及生
日衰，终始相求，迭为宾主。顺循之以索日变，衡别之求去极 之度，合散无迹，泯如运规。非深知造算之理者，不能与其微 也。其详具余《奏议 》，藏在史官，及余所著《熙宁晷漏》四 卷之中。
予编校昭文书时，预详定浑天仪。官长问余 ：“二十八宿， 多者三十三度，少者止一度 ，如此不均，何也 ？”予对曰：
“天事本无度,推历者无以寓其数,乃以日所分天为三百六十五 度有奇。日平行三百六十五日有馀而一期天，故以一日为一度。 既分之，必有物记之，然后可窥而数，于是以当度之星记之。 循黄道，日之所行一期，当者止二十八宿星而已。度如伞虡， 当度谓正当伞虡上者。故车盖二十八弓，以象二十八宿。则余
《浑仪奏议》所谓‘度不可见，可见者星也。日月五星之所由， 有星焉。当度之画者凡二十有八，谓之舍。舍所以挈度，度所 以生数也。’今所谓‘距度星’者是也。非不欲均也。黄道所 由当度之星，止有此而已。”
又问予以“日月之形，如丸邪？如扇也？若如丸，则其相 遇岂不相碍？”余对曰 ：“日月之形如丸。何以知之？以月盈 亏可验也。月本无光，犹银丸，日耀之乃光耳。光之初生，日 在其傍，故光侧而所见才如钩；日渐远，则斜照，而光稍满。 如一弹丸，以粉涂其半，侧视之，则粉处如钩；对视之，则正 圆，此有以知其如丸也。日、月，气也，有形而无质，故相直 而无碍 。”
